1. 已知正方形ABCD的边长为a，点E在边BC上，且BE=2a，点F在边AD上，且DF=3a，求证：点E、F共在一条直线上。

证明：

由已知条件可知，点E、F分别在正方形ABCD的对角线AC上，且AE=2a，AF=3a，

设点E、F共在一条直线上，则有AE/AF=2a/3a=2/3，

又由正方形ABCD的对角线AC的长度为a√2，

则有AE/AF=(2a/a√2)/(3a/a√2)=2/3，

即AE/AF=2/3，

故点E、F共在一条直线上，即证毕。